Fenomen neenakomerne razporeditve normalnih napetosti v pasnici prereza, od stika s stojino do zunanjega roba, imenujemo »shear lag« efekt. Na »shear lag« ali strižni zamik je prvič opozoril T. von Karman, madžarski letalski inženir, v svoji knjigi Feestschrift Angust Foppl že leta 1928. Takrat je predstavil koncept efektivne širine pasnice, kjer je v izračunih upošteval neenakomeren razpored napetosti v primeru tankostenskih jeklenih prerezov. Timoshenko in Goodier sta leta 1970 v knjigi Theory of elasticity [1] predstavila koncept efektivne širine kot nadaljevanje Karmanovega koncepta. V tistem času projektanti pri analizi mostov niso upoštevali tega fenomena, kar je bil eden od glavnih razlogov za odpoved in izgubo stabilnosti številnih mostov škatlastega prereza. »Shear lag« ni pomemben le pri mostovih, pojavlja se v vseh prečno obremenjenih škatlastih konstrukcijah in ploščatih elementih, na letalskih krilih, v zidovih jeder visokih objektov in v nosilcih s širokimi pasnicami.

Za začetek si oglejmo zgoraj omenjeni fenomen v škatlastih gredah mostov. Ena od osnovnih predpostavk Euler-Bernoullijeve teorije nosilcev pravi, da prerezi, ki so bili ravni pred obremenitvijo, ostanejo ravni tudi po začetku delovanja obremenitve. Kljub temu pa za upogibno obremenjene grede škatlastega prereza ta predpostavka ni povsem realna, kot to prikazuje spodnja slika. Opazimo lahko, da je potek normalnih napetosti na srednjem razponu prereza neenakomeren in da prihaja do koncentracij napetosti na stikih med pasnico in stojino. Ta neenakomeren potek normalnih napetosti vzdolž tankostenskih, upogibno obremenjenih pasnic, imenujemo »shear lag« efekt, ki ga Euler-Bernoullijeva teorija zaradi predpostavke o ravninskih prerezih nekoliko podcenjuje. Kot je prikazano na sliki, so normalne upogibne napetosti v pasnici v bližini stojin večje, kot pa v delih, ki so od stojin bolj oddaljeni, kar je posledica strižne deformacije pasnice. Normalne napetosti se namreč zaradi upogibnega momenta prenesejo v pasnico preko strižnih deformacij med pasnico in stojinama. Ker je pasnica široka, ima na zunanjem robu manjšo strižno togost in se normalnim napetostim upira z manjšo strižno napetostjo. Če bi bila pasnica neskončno toga, do strižne deformacije v pasnici ne bi prišlo, prav tako pa tudi »shear lag« ne bi bil prisoten.

Efekt strižnega zamika se s širino škatlastega prereza povečuje, zato je še posebej pomemben pri modernih oblikah mostov, ki so značilno široke, škatlaste oblike,  še bolj izrazit pa postane s povečanjem razmerja med širino škatle in stranskim razponom med mostnimi nosilci. Neenakomeren potek normalnih napetosti je še posebej izrazit v bližini velikih koncentriranih obtežb, kot so reakcije podpor ali reakcije kablov v mostovih s poševnimi zategami. S »shear lag« efektom se v gradbeništvu srečamo tudi pri  upogibno obremenjenih nosilcih s standardnimi I in H prečnimi prerezi, ki so značilni predvsem za jeklene konstrukcije. Nosilec, ki je prečno obremenjen, ima po Euler-Bernoullijevi teoriji nosilcev, pri upogibni obremenitvi vzdolžne, normalne napetosti, ki so enakomerno porazdeljene po obeh pasnicah. Kljub temu takšen potek napetosti ni povsem realen, saj se normalne napetosti, ki jih povzroči upogibni moment, prenašajo v pasnice preko strižnih deformacij na stiku med pasnico in stojino, kjer povzročajo višje napetosti kot na bolj oddaljenih delih pasnice

Mehanizem delovanja deformacij na prostoležečem prečno obremenjen I nosilcu, je narisan na zgornji sliki. Ko je nosilec upognjen, bo zgornja pasnica »čutila« tlačne normalne napetosti, spodnja pa natezne normalne napetosti. Ob takšni obremenitvi se bo zgornja pasnica deformirala tako, da se bo v vzdolžni smeri skrajšala in se, po enačbi za Poissonov količnik, razširila. Obratno velja tudi za spodnjo natezno obremenjeno pasnico. V primeru širokih pasnic bodo deformacije povzročile vzdolžne, normalne napetosti, ki niso enakomerno porazdeljene po pasnici zaradi strižnega zamika pri aktiviranju najbolj od stojine oddaljenih vlaken pasnic. To pomeni, da od stojine najbolj oddaljeni deli pasnic, ne bodo zagotavljali svojega polnega odpora normalnim napetostim in da bo nosilec deloval šibkeje kot po Euler-Bernoullijevi teoriji nosilcev.

Z uvedbo standarda SIST EN 1993, ki predpisuje pravila za projektiranje jeklenih konstrukcij, moramo v prečno obremenjenih nosilcih preveriti, ali strižne deformacije povzročajo neenakomerno razporeditev napetosti po prerezu oz. ali je »shear lag« prisoten. »Shear lag«  v EC3 upoštevamo z računom reducirane širine pasnice, ki nam kot rezultat poda novo »efektivno« širino le-te. Tega pojma pa ne smemo mešati z računom efektivne širine zaradi lokalnega izbočenja pločevin, kjer se prav tako uporablja pojem »efektivna« širina. Strižni zamik je namreč relevanten za obe pasnici, se pravi za tlačno in natezno, lokalno izbočenje pločevin pa samo za tlačno obremenjene pasnice. Ko izračunamo efektivno širino pasnice, lahko s pomočjo Euler-Bernoullijeve teorije nosilcev izračunamo tudi prave maksimalne napetosti in pravo nosilnost prereza nosilca.

»Shear lag« efekt je prisoten tudi pri stavbnem okvirnem cevastem konstrukcijskem sistemu, ki ga je predstavil slavni konstrukcijski inženir in arhitekt Fazlur Rahman Khan v arhitekturnem biroju Skidmore, Owings & Merrill v Chicagu. Gre za zelo učinkovit konstrukcijski sistem v smislu togosti in horizontalne stabilnosti objekta, pri katerem so vsi stebri med seboj povezani tako, da se celoten objekt obnaša kot votla cev ali toga škatla, ki je konzolno vpeta v tla. Konstrukcijski sistem sestavljajo tesno razmaknjeni stebri (2–4 m), stenasti  nosilci, ki tvorijo zunanji okvir, in nosilne stene, ki tvorijo jedrni okvir. Okvirji formirajo t. i. votlo cev in zagotavljajo horizontalno odpornost konstrukcijskega sistema, saj so zelo togi in odporni na upogibni moment, v stebrih pa se pri delovanju obtežbe pojavljajo samo osne sile. Ko na objekt deluje horizontalna obtežba, se del konstrukcije, ki je z obtežbo vzporeden, obnaša kot stojina, del konstrukcije, ki je na obtežbo pravokoten, pa kot pasnica.

Na sliki  je prikazan potek napetosti po Euler-Bernoulijevi teoriji v primeru horizontalne obremenitve vetra. Kot že vemo, pa takšen linearen potek napetosti ni povsem realen. Opazimo lahko, da so dejanske napetosti v pasnicah in stojini nelinearne in da v vogalih prečnega prereza pride  do večjih koncentracij napetosti za razliko od sredine roba okvirja, kjer se pojavijo manjše koncentracije napetosti v primerjavi z izračunanimi po Euler-Bernoulijevi teoriji. Vzrok za nelinearen potek napetosti je podajnost nosilnih gred in stebrov.

»Shear lag« efekt močno zmanjša učinkovitost konstrukcijskega sistema, zato je naloga inženirja, da ta fenomen omeji in se čim bolj približa konzolnemu obnašanju objekta. Kot zanimivost bi izpostavil to, da se lahko stopnja »shear lag« efekta pri stavbah, ki so višje od 50 nadstropij, omeji tako, da zmanjšamo širino okenskih odprtin.

Viri:

[1] Timoshenko S.P., Goodier J.N., 1970, Theory of elasticity, McGraw Hill, New York, USA.

Avtor: Luka Kondić